Бийке Кулунчакова родилась 11 августа 1946 года. Детство и юность прошли в Ногайских степях, позже эти годы легли в основу многих произведений автора. Первые публикации рассказов на ногайском языке появились в 1967 году на страницах районной газеты «Шоллик маягы» и ежегодного альманаха.

Член Союза писателей СССР с 1979 года.

В 1974 и 1975 гг. повести «В одной семье» и «Казбек» вышли отдельными книгами на родном языке. С 1981 по 1983 год выходят еще три книги на ногайском языке: «Степной жаворонок», «Так тоже бывает», «Старшая». С 1985 по 1989 годы в Москве изданы три прозаические книги на русском языке: «Степной жаворонок», «Улица моего детства», «Поговорим на равных», а также книга стихов на ногайском языке «Ах, ойларым, ойларым» в Махачкале. В 1985 г. в Каракалпакии вышла книга Б. Кулунчаковой «Пятый праздник» на каракалпакском языке.

Чуть позже на ногайском и русском языках изданы книги: «Ты помнишь, время?» (1992), «До и после тебя» (1993), «Мое богатство» (1995), «Дыша гармонией нетленной» (1996), переиздана книга «Поговорим на равных» (1997). Бийке Кулунчакова — автор пьесы «Белая дочь степей». Пьеса два раза издана в Москве, издана в Киеве и Махачкале, она поставлена на сцене детских театров Братска, Полтавы, Тулы, Нукуса, Железногорска (2001) и дагестанскими государственными театрами на лакском и русском языках (2006). Б. Кулунчакова — делегат многих съездов писателей Дагестана, РСФСР и СССР, участница Дней литературы и искусства Дагестана в Таджикистане, Каракалпакии, Волгограде, Ульяновске, Москве, Санкт-Петербурге и т.д. В 1991 г. была участницей Дней ногайской культуры в Астрахани, литературного праздника в Казахстане.

В 2004 г. принимала участие в Общественном форуме народов Юга России и Кавказа.

Бийке Кулунчакова награждена Почетной грамотой ДАССР (1984), удостоена званий «Заслуженный работник культуры ДАССР» (1985) и «Народный писатель РД» (1994).